Matematycy odkryli nową klasę figur geometrycznych

Kategorie: 

Źródło: Stan Schein
Niemal po 400 latach od ostatniego takiego odkrycia udało się zidentyfikować nową klasę figur geometrycznych. Figury te nazywane są wielościanami Goldberga.

 

Dotychczas matematycy odkryli w całej historii trzy klasy kształtów. Są to wielościany foremne (tzw. bryła platońska), wielościany półforemne (czyli bryła archimedesowa) oraz wielościany foremne gwiaździste (bryła Keplera). Jednak teraz prawdopodobnie zidentyfikowano nową, czwartą klasę kształtów geometrycznych, którą nazwano wielościanami Goldberga. Uczeni twierdzą, że istnieje nieskończona ilość tego typu brył.

 

Do odkrycia wielościanów Goldberga doszło w trakcie badań ludzkiego oka. Stan Schein z Uniwersytetu Kalifornijskiego w Los Angeles badał siatkówkę a konkretnie strukturę klatryny. Białko to uczestniczy w wewnętrznym i zewnętrznym ruchu komórek a w trakcie tego procesu przyjmuje różne kształty, które zaintrygowały naukowca. Z tego też powodu postanowił on wyjaśnić powstawanie kształtów z matematycznego punktu widzenia.

 

W trakcie tych analiz, Schein natknął się na pracę należącą do matematyka Michaela Goldberga, opisującą szereg nowych kształtów, które uzyskały nazwę wielościanów Goldberga. Ich struktura w najprostszym ujęciu przypomina piłkę zaprezentowaną na poniższej grafice, gdyż jej kształt składa się z wielu pięcioboków i sześcioboków połączonych ze sobą w sposób symetryczny.

 

W badaniu, które zostało opublikowane w PNAS, opisano czwartą klasę kształtów geometrycznych (wielościanów Goldberga) jako wielościany wypukłe, gdyż zdaniem Stana Schein'a oraz Jamesa Maurice'a Gayed'a, wielościany powinny mieć płaskie powierzchnie. Wielościany wypukłe równoboczne charakteryzują się trzema cechami: każdy z boków wielościanu musi mieć taką samą długość, bryła musi być dobrze zdefiniowana wewnątrz i na zewnątrz oddzielnie od samego kształtu, oraz żaden punkt na linii łączącej dwa punkty w kształcie nie może wykroczyć poza sam kształt. Wielościany Goldberga łamią więc trzecią zasadę.

 

Wybrzuszenie bryły może spowodować utworzenie się wewnętrznych kątów, więc powierzchnia przestanie być wtedy płaska. Schein i Gayed odkryli jednak sposób, który pozwolił tego dokonać a bryła Goldberga stała się wypukłym wielościanem. Sześciokąty straciły przez to swój idealny kształt ale są płaskie (zdjęcie dołączone do artykułu). Naukowcy twierdzą, że zasada jaką udało im się opracować i zastosować do powyższego przykładu może zostać również wykorzystana do stworzenia innych klas wielościanów wypukłych. Kształty te będą posiadały coraz więcej powierzchni a ich różnorodność powinna być nieskończona.

 

 

Źródło: http://www.pnas.org/content/early/2014/02/04/1310939111

Ocena: 

Nie ma jeszcze ocen

Komentarze

Skomentuj